Defina
.
Passo 1
O enunciado pede para definir e calcular o produto escalar (ou produto interno)
dos vetores dados. As informações fornecidas são:
-
. -
.
A tarefa é aplicar a definição do produto escalar aos componentes desses vetores e obter um número real.
Passo 2
Definição e interpretação didática do produto escalar em
.
- Definição algébrica: para
e , o produto escalar é
Aqui cada
e
é a componente correspondente dos vetores nas direções
.
- Interpretação geométrica (rapidamente): o produto escalar também pode ser escrito como
onde
é o comprimento (norma) de
,
é a norma de
e
é o ângulo entre eles. Isso diz que:
- se
, o ângulo é agudo ( ); - se
, os vetores são ortogonais ( ); - se
, o ângulo é obtuso ( ).
Passo 3
Aplicando a definição algébrica aos vetores dados. Identificando componentes:
Pela fórmula,
Passo 4
Calcule cada produto componente a componente:
Passo 5
Some os resultados parciais para obter o produto escalar:
Agora faça a conta:
e
.
Passo 6
Interpretação rápida do resultado e dica para a prova.
- Obtém-se
, um número negativo. Pela interpretação geométrica, isso indica que o ângulo entre e é obtuso ( ). - Dica prática: em prova faça sempre componente a componente (multiplica, depois soma). Para vetores em
o procedimento é idêntico, só aumenta o número de termos.