Defina a média
entre dois vetores no espaço vetorial
pondo
. Prove que esta operação ć associativa.
Passo 1
O enunciado define em um espaço vetorial
uma operação binária “média”
e pede para verificar se essa operação é associativa, isto é, se vale
para todo
.
Passo 2
Lado esquerdo: calculemos
. Primeiro,
Então
Agrupando coeficientes:
Passo 3
Lado direito: calculemos
. Primeiro,
Então
Agrupando coeficientes:
Passo 4
Para que a operação fosse associativa, precisaríamos ter
Isto equivale a
Como nem sempre
, a igualdade geral falha.
Resposta
A operação
não é associativa.