Mostre que
, onde
, é um subespaço vetorial do
.
Passo 1
O enunciado define
com
, e pede para mostrar que
é subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar a caracterização padrão:
-
e contém o vetor zero. -
é fechada sob soma de vetores. -
é fechada sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar que o vetor zero de
está em
. Basta escolher
. Então
que é o vetor zero. Logo
.
Passo 3
Verificar fechamento sob soma. Sejam
e
em
. A soma é
Fatorando
, obtemos
que é de novo um vetor em
, pois corresponde ao parâmetro
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
. Então
que pertence a
com parâmetro
.
Resposta
Portanto,
contém o vetor zero, é fechada sob soma e sob multiplicação escalar, logo é subespaço vetorial de
.