Q3: Sabendo que o ponto (5,-6,-15, k) pertence ao plano (-1,2,-3,3)+\operatorname{span}\{(2,-3,-3,1),(1,-1,-3,-2)\}, assinale o valor de k :
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 0
(E) 1
(F) 2
(G) 3
(H) 4
Passo 1
O enunciado dá o plano
P = (-1,2,-3,3) + \operatorname{span}\{(2,-3,-3,1),\,(1,-1,-3,-2)\}
e pede o valor de k tal que o ponto (5,-6,-15,k) pertença a P. Para isso, vamos usar a ideia de que um ponto está no plano se e somente se o vetor que liga o ponto-base a esse ponto é combinação linear dos vetores do span.
Passo 2
Seja (5,-6,-15,k)\in P. Então existem escalares s e t tais que