Defina, mas não avalie, uma integral que representa o comprimento da curva.
Passo 1
Temos uma curva paramétrica dada por
e
no intervalo
. O conteúdo aqui é comprimento de arco de uma curva paramétrica, que usa a fórmula
.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
e
.
Passo 3
Substituindo essas derivadas na fórmula do comprimento de arco, o integrando fica:
Passo 4
Logo, a integral definida que representa o comprimento da curva de
a
é: