Defina, mas não calcule, uma integral que representa a área da superfície obtida pela rotação da curva
,
em torno do eixo
.
Passo 1
A curva é dada por x(t)=t^3 e y(t)=t^4 para 0≤t≤1, e queremos a área de superfície obtida ao girar essa curva em torno do eixo x. O conteúdo é área de superfície de revolução de uma curva paramétrica, e vamos precisar usar a fórmula S=∫2π·y·ds.
Passo 2
Para curvas paramétricas, a fórmula da área de superfície ao girar em torno do eixo x é
Passo 3
Calculando as derivadas da parametrização temos:
Passo 4
O elemento de arco é
Passo 5
Substituindo y(t), x’(t) e y’(t) na fórmula de S, paramos na forma da integral definida sem resolver: