Defina, mas não avalie, uma integral que representa o comprimento da curva.
Passo 1
A curva é dada em parametrização por x(t)=t sen t e y(t)=t cos t para 0\le t\le \pi/2. O conteúdo necessário é comprimento de arco de uma curva paramétrica, e vamos usar a fórmula que diz que
cada comprimento de arco L=\int_a^b \sqrt{(dx/dt)2+(dy/dt)2},dt.
cada comprimento de arco L=\int_a^b \sqrt{(dx/dt)2+(dy/dt)2},dt.
Passo 2
Calculamos as derivadas:
Passo 3
Formamos a soma dos quadrados das derivadas:
Passo 4
Substituímos na fórmula do comprimento de arco e obtemos a integral que representa o comprimento da curva, sem avaliá-la.
Resposta
[\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1 + t^2} , dt]