Encontre o comprimento da curva.
Passo 1
A ideia é usar a fórmula do comprimento de curva paramétrica, que diz que
Aqui temos x=5t^2+1 e y=4-3t^2, com t variando de 0 a 2.
Passo 2
Começamos calculando as derivadas em relação a t:
Isso vem da regra de derivação de potências.
Passo 3
Agora montamos o integrando:
Note que como t≥0, podemos tirar t de dentro da raiz sem valor absoluto.
Passo 4
Por fim, fazemos a integral:
Resposta
O comprimento da curva é
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