Encontre o comprimento da curva.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o comprimento de arco da curva paramétrica dada por
e
no intervalo
. O conteúdo aqui é comprimento de curva paramétrica e vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro a gente calcula
. Como
, aplicando a regra da cadeia, temos
Passo 3
Agora calculamos
. Para
, a derivada é
Passo 4
Substituindo na fórmula do comprimento, o radical fica
Como em
temos
, isso vira
.
Passo 5
Fazendo a integral, fica