O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica definida por e no intervalo . O conteúdo aqui é comprimento de arco para curvas paramétricas, e vamos precisar usar a fórmula do comprimento .
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de e :
Então o integrando fica .
Passo 3
Fatorando dentro da raiz, para temos:
Logo o comprimento é
Passo 4
Para resolver essa integral, usamos a substituição
Quando , ; quando , . A integral vira
Passo 5
Integrando:
Como 148^3/2=148raiz148=296raiz37 e 4^3/2=8, obtemos o resultado.