Defina, mas não avalie, uma integral que representa o comprimento da curva.
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva parametrizada por
e
para
. O conteúdo aqui é comprimento de arco de curvas paramétricas e vamos precisar da fórmula de arco de uma curva dada por
e
.
Passo 2
Para usar a fórmula de comprimento de arco, primeiro calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 3
A fórmula geral para o comprimento de arco
de uma curva paramétrica
de
até
é
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, obtemos o integral que representa o comprimento da curva:
Simplificando dentro da raiz, temos
Simplificando dentro da raiz, temos
e assim a integral fica pronta para ser definida.