partial^2 Rpartial R1^2 partial^2 Rpartial R2^2=4 R^2(R1+R2)^4
107-110 Encontre as derivadas parciais indicadas.
107. f(v, w, x, y)=4 v^2 w^3 x^4 y^5; partial f / partial v, partial f / partial w, partial f / partial x, partial f / partial y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(v,w,x,y)=4v^2w^3x^4y^5
ou seja, encontrar partial f/partial v, partial f/partial w, partial f/partial x e partial f/partial y. Vamos usar a regra do poder: se g(t)=t^n, então g'(t)=nt^n-1, tratando as outras variáveis como constantes.

Passo 2

Para calcular partial f/partial v, tratamos w,x,y como constantes e aplicamos a regra do poder a v^2:
partial fpartial v=4cdot2v^2-1w^3x^4y^5=8v w^3x^4y^5

Passo 3

Para calcular partial f/partial w, tratamos v,x,y como constantes e aplicamos a regra do poder a w^3:
partial fpartial w=4v^2cdot3w^3-1x^4y^5=12v^2w^2x^4y^5

Passo 4

Para calcular partial f/partial x, tratamos v,w,y como constantes e aplicamos a regra do poder a x^4:
partial fpartial x=4v^2w^3cdot4x^4-1y^5=16v^2w^3x^3y^5

Passo 5

Para calcular partial f/partial y, tratamos v,w,x como constantes e aplicamos a regra do poder a y^5:
partial fpartial y=4v^2w^3x^4cdot5y^5-1=20v^2w^3x^4y^4

Resposta

partial fpartial v=8v w^3x^4y^5, partial fpartial w=12v^2w^2x^4y^5, partial fpartial x=16v^2w^3x^3y^5, partial fpartial y=20v^2w^3x^4y^4

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