Defina o que é o nível de significância (a) de um teste de hipótese e dê um exemplo.

Passo 1

O exercício pede para a gente definir o nível de significância alpha de um teste de hipótese e ainda trazer um exemplo prático. O conteúdo envolve teste de hipóteses, conceito de erro tipo I e como escolhemos alpha.

Passo 2

Em um teste de hipótese, começamos fixando uma hipótese nula H0 e uma hipótese alternativa H1. O erro tipo I ocorre quando rejeitamos H0 mesmo ela sendo verdadeira.
O nível de significância alpha é justamente a probabilidade máxima de cometer erro tipo I, isto é,
alpha = P(rejeitar H0 mid H0 verdadeira)

Passo 3

Como exemplo, considere X1,dots,Xn iid N(mu,sigma^2) com sigma^2 conhecida, e queremos testar
H0: mu = mu0 vs H1: mu > mu0

Passo 4

A estatística de teste é
Z = bar X - mu0sigma/raiz n,

Passo 5

que sob H0 segue N(0,1). Se escolhermos alpha = 0.05, o valor crítico unilateral à direita é
z1-alpha = z0.95 approx 1.645

Passo 6

Assim rejeitamos H0 quando Z >= 1.645, assegurando que
P(erro tipo I) = P(Z >= 1.645 mid H0) = 0.05

Resposta

O nível de significância alpha de um teste de hipótese é a probabilidade de cometer erro tipo I (rejeitar H0 quando ela é verdadeira). Por exemplo, em um teste z unilateral à direita para H0: mu=mu0 contra H1: mu>mu0 com variância conhecida, fixar alpha=0.05 leva ao critério de rejeitar H0 se Z>=1.645, garantindo que P(erro tipo I)=0.05.

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