Defina o que é o nível de significância (a) de um teste de hipótese e dê um exemplo.
Passo 1
O exercício pede para a gente definir o nível de significância
de um teste de hipótese e ainda trazer um exemplo prático. O conteúdo envolve teste de hipóteses, conceito de erro tipo I e como escolhemos
.
Passo 2
Em um teste de hipótese, começamos fixando uma hipótese nula
e uma hipótese alternativa
. O erro tipo I ocorre quando rejeitamos
mesmo ela sendo verdadeira.
O nível de significância é justamente a probabilidade máxima de cometer erro tipo I, isto é,
O nível de significância
Passo 3
Como exemplo, considere
iid
com
conhecida, e queremos testar
Passo 4
A estatística de teste é
Passo 5
que sob
segue
. Se escolhermos
, o valor crítico unilateral à direita é
Passo 6
Assim rejeitamos
quando
, assegurando que
Resposta
O nível de significância
de um teste de hipótese é a probabilidade de cometer erro tipo I (rejeitar
quando ela é verdadeira). Por exemplo, em um teste
unilateral à direita para
contra
com variância conhecida, fixar
leva ao critério de rejeitar
se
, garantindo que
.