Verifique que a função dada é uma solução da equação diferencial que está ao seu lado; aqui c denota uma constante real.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é solução da equação diferencial
. Vamos precisar usar derivada de função composta e depois checar que ao substituir a derivada na EDO o resultado é zero.
Passo 2
Calcular a derivada
de
usando a regra da cadeia. Primeiro reconhecemos
, então
e
Passo 3
Elevar
ao quadrado:
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Substituir na expressão
:
Como a expressão resulta em zero para todo
, a função satisfaz a equação diferencial.
Resposta
A expressão
é idêntica a zero, logo
é solução da EDO.