Defina:
1.4 Número irracional;

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de número irracional. O assunto envolve os conjuntos numéricos, em particular os números racionais e os números reais, e precisamos usar o que significa pertencer a cada um desses conjuntos para dar a definição correta.

Passo 2

Primeiro lembramos a definição de número racional: um número x é racional se existe um par de inteiros p,q com qneq0 tais que
x = pq

Passo 3

Um número irracional é, então, um número real que não satisfaz essa condição. Ou seja, é um número xinR que não pode ser escrito na forma
x = pq
com p,qinZ e qneq0.

Passo 4

Equivalentemente, um número irracional tem representação decimal infinita não periódica. Exemplos clássicos são raiz2, pi e e.

Resposta

Um número irracional é um número real que não pode ser expresso como pq com p,qinZ e qneq0; equivalentemente, sua expansão decimal é infinita e não periódica.

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