Defina:
1.4 Número irracional;
1.4 Número irracional;
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o conceito de número irracional. O assunto envolve os conjuntos numéricos, em particular os números racionais e os números reais, e precisamos usar o que significa pertencer a cada um desses conjuntos para dar a definição correta.
Passo 2
Primeiro lembramos a definição de número racional: um número
é racional se existe um par de inteiros
com
tais que
Passo 3
Um número irracional é, então, um número real que não satisfaz essa condição. Ou seja, é um número
que não pode ser escrito na forma
com
e
.
Passo 4
Equivalentemente, um número irracional tem representação decimal infinita não periódica. Exemplos clássicos são
,
e
.
Resposta
Um número irracional é um número real que não pode ser expresso como
com
e
; equivalentemente, sua expansão decimal é infinita e não periódica.