Calcule a derivada das funções:
f(x)=e^cos (x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^cosl(x^2r)
Aqui vamos usar a regra da cadeia, pois temos uma função composta.

Passo 2

Identificamos as composições:
f(x)=gl(u(x)r) com
g(u)=e^u, u(x)=cosl(x^2r)

Passo 3

Derivada de g(u)=e^u em relação a u é
g'(u)=e^u
Substituindo u(x), temos
g'l(u(x)r)=e^cos(x^2)

Passo 4

Agora u(x)=cosl(x^2r) é composição de
h(v)=cos(v), v(x)=x^2
Derivadas:
h'(v)=-sin(v), v'(x)=2x
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u'(x)=h'l(v(x)r),v'(x)=-sinl(x^2r)cdot2x=-2xsin(x^2)

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia para f'(x)=g'l(u(x)r),u'(x), obtemos
f'(x)=e^cos(x^2)cdotl(-2xsin(x^2)r)=-2xsin(x^2),e^cos(x^2)

Resposta

f'(x)=-2xsin(x^2),e^cos(x^2)

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