Calcule a derivada das funções:
f(x)=cos (log 3(x))+tg(1x^5)-4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=cosl(log3(x)r)+tanl(x^-5r)-4
Aqui vamos usar a regra da cadeia várias vezes, além das derivadas de funções elementares:
  • ddxcos(u)=-sin(u),u';
  • ddxloga(x)=1xln(a);
  • ddxtan(v)=sec^2(v),v';
  • ddxx^n=n,x^n-1.

Passo 2

Derivada de cosl(log3(x)r):
se u(x)=log3(x), então
u'(x)=1xln(3),
e portanto
ddxcosl(log3(x)r) =-sinl(log3(x)r),1xln(3) =-sinl(log3(x)r)xln(3)

Passo 3

Derivada de tanl(x^-5r):
se v(x)=x^-5, então
v'(x)=-5,x^-6=-5x^6,
e assim
ddxtanl(x^-5r) =sec^2l(x^-5r),l(-tfrac5x^6r) =-5,sec^2l(x^-5r)x^6

Passo 4

A derivada de constante -4 é zero. Somando os resultados:
f'(x) =-sinl(log3(x)r)xln(3) -5,sec^2l(x^-5r)x^6

Resposta

f'(x) =-sinl(log3(x)r)xln(3) -5,sec^2l(x^-5r)x^6

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