Defina:
1.1 Número natural;
1.1 Número natural;
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o conceito de número natural. Este é um tópico de fundamentos da matemática que envolve teoria de conjuntos e, classicamente, os axiomas de Peano para dar suporte à operação “sucessor”, usado para contagem e construção de inteiros não-negativos.
Passo 2
Conceitualmente, números naturais são aqueles que usamos para contar objetos (um, dois, três, ···). Formalmente, começamos com um elemento inicial (geralmente
ou
) e aplicamos repetidamente a função sucessor, que leva cada número
a
. Os axiomas de Peano garantem que:
. Existe um número inicial (chamado de zero ou um).
. Cada número tem um único sucessor.
. Não há sucessor de zero (ou sucessor de um, dependendo da convenção) que devolva esse mesmo elemento.
. Se um conjunto contém o inicial e é fechado sob sucessor, então contém todos os naturais (princípio da indução).
Passo 3
A partir dessa construção, definimos o conjunto dos números naturais, denotado por
, na forma de descrição de conjunto como sendo todos os inteiros não-negativos (ou todos os inteiros positivos, conforme a convenção). Geralmente adota-se
com a interpretação de que cada elemento
gera o próximo via a função sucessor
.
Resposta
O conjunto dos números naturais é
i.e., todos os inteiros não-negativos, construídos a partir de
pela operação sucessor
.