Defina:
1.1 Número natural;

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de número natural. Este é um tópico de fundamentos da matemática que envolve teoria de conjuntos e, classicamente, os axiomas de Peano para dar suporte à operação “sucessor”, usado para contagem e construção de inteiros não-negativos.

Passo 2

Conceitualmente, números naturais são aqueles que usamos para contar objetos (um, dois, três, ···). Formalmente, começamos com um elemento inicial (geralmente 0 ou 1) e aplicamos repetidamente a função sucessor, que leva cada número n a n+1. Os axiomas de Peano garantem que:
1. Existe um número inicial (chamado de zero ou um).
2. Cada número tem um único sucessor.
3. Não há sucessor de zero (ou sucessor de um, dependendo da convenção) que devolva esse mesmo elemento.
4. Se um conjunto contém o inicial e é fechado sob sucessor, então contém todos os naturais (princípio da indução).

Passo 3

A partir dessa construção, definimos o conjunto dos números naturais, denotado por N, na forma de descrição de conjunto como sendo todos os inteiros não-negativos (ou todos os inteiros positivos, conforme a convenção). Geralmente adota-se
N = 0,1,2,3,dots,
com a interpretação de que cada elemento n gera o próximo via a função sucessor nmapsto n+1.

Resposta

O conjunto dos números naturais é
N = 0,1,2,3,dots,
i.e., todos os inteiros não-negativos, construídos a partir de 0 pela operação sucessor nmapsto n+1.

Exercícios relacionados