Defina o operador de momento angular
, onde as componentes são dadas por
,
,
.
Mostre que
;
Mostre que
Passo 1
Resumo: queremos mostrar que o operador de momento angular dado por
,
e
pode ser escrito de forma compacta como
. Para isso vamos usar o conceito de produto vetorial e a definição do operador nabla.
Passo 2
Vamos lembrar que o vetor posição e o operador nabla são definidos por
Passo 3
Calculamos o produto vetorial
componente a componente usando a regra do determinante:
Passo 4
Multiplicando cada componente por
, obtemos
que coincide exatamente com
. Portanto chegamos à forma vetorial desejada.