Defina:
Ordem de grandeza

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de ordem de grandeza, que faz parte da teoria de aproximações e escalas logarítmicas. Para isso vamos precisar usar a ideia de potência de dez e do logaritmo decimal como forma de classificar um número segundo a “escala” em que ele se encontra.

Passo 2

A definição formal de ordem de grandeza de um número real positivo x é a seguinte: seja inteiro k tal que
10^{k} \le x < 10^{k+1}.
Esse inteiro k indica que x está entre a potência de dez de ordem k e a de ordem k+1. Em termos de logaritmo decimal, obtemos
k = \lfloor \log_{10}(x) \rfloor,
onde \lfloor \cdot\rfloor é a função piso, que retorna a parte inteira de \log_{10}(x).

Passo 3

Na prática, a ordem de grandeza serve para comparações aproximadas e para expressar valores muito grandes ou muito pequenos sem detalhar todos os algarismos. Por exemplo, se x=3{,}7\times 10^{5}, então
\log_{10}(3{,}7\times10^{5}) = \log_{10}(3{,}7) + 5 \approx 0{,}57 + 5 = 5{,}57
e
k = \lfloor 5{,}57\rfloor = 5,
logo a ordem de grandeza de x é 10^{5}. Em outra situação, para y=8{,}2\times10^{-3} temos \log_{10}(y)\approx -2{,}09, dando k=-3 e ordem de grandeza 10^{-3}.

Resposta

A ordem de grandeza de um número positivo x é a potência de dez 10^{k} cujo expoente
k = \lfloor \log_{10}(x)\rfloor
satisfaz 10^{k}\le x<10^{k+1}.

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