Defina com suas palavras:
Variável aleatória discreta.
Variável aleatória discreta.
Passo 1
O enunciado pede que eu defina, com minhas próprias palavras, o que é uma variável aleatória discreta. Não há outros dados numéricos ou condições fornecidas — apenas a solicitação da definição.
Passo 2
Ideia intuitiva e cenário: quando fazemos um experimento aleatório (por exemplo, lançar um dado, contar quantos sucessos em algumas tentativas, sortear um bilhete), o resultado numérico que obtemos pode variar de forma imprevisível. Uma variável aleatória é uma regra que atribui um número a cada resultado possível do experimento. Chamamos essa variável de discreta quando os números que ela pode assumir formam uma lista (finita ou enumerável) — isto é, quando é possível listar todos os valores possíveis, mesmo que sejam infinitos mas contáveis.
Passo 3
Definição formal e notação: seja
uma variável aleatória. Dizemos que
é discreta se existe um conjunto enumerável
tal que
só pode tomar valores em
. Para cada
existe uma probabilidade
chamada de função massa de probabilidade (pmf). Essas probabilidades satisfazem
e
Passo 4
O que é a pmf e como usá-la: a pmf
dá a probabilidade de cada valor isolado. Para calcular a probabilidade de um evento que é união de valores (por exemplo,
pertence a um subconjunto
) somamos as pmf nesses valores:
Exemplo concreto (retirado de um cenário simples): se
representa o resultado de um dado justo de seis faces, então
e
Logo, a probabilidade de
ser par é
Passo 5
Função de distribuição acumulada (CDF) para o caso discreto: a CDF de
é
No discreto,
é uma função em degraus: tem saltos exatamente nos pontos de
, e o tamanho do salto em
é
.
Passo 6
Medidas de posição e dispersão (como usar na prova): para uma variável discreta
a esperança e a variância são dadas por
Exemplo com o dado justo:
e
Passo 7
Dicas práticas para identificar e trabalhar com variáveis discretas em provas:
- Procure palavras como “número de”, “contar”, “quantos”, “resultado do dado”, “número de sucessos” — isso costuma indicar discreto.
- Verifique se é possível listar os valores possíveis (ex.:
ou um conjunto finito). Se sim, trate como discreto. - Use a pmf para somar probabilidades de eventos; não tente integrar (integração é para contínuo).
- Para esperança e variância, pense em “média ponderada” dos valores com pesos
. - Se a questão der uma tabela ou imagem com valores e probabilidades, use exatamente esses números (diga explicitamente que pegou da tabela/imagem quando for o caso).
Resposta
Uma variável aleatória discreta é uma função
que associa um número a cada resultado de um experimento aleatório e que só pode assumir valores de um conjunto enumerável
; cada valor
tem uma probabilidade
(a pmf), com
e
.