Encontre os quartis, (b) encontre a amplitude interquartil e (c) identifique quaisquer outliers.
22 25 22 24 20 24 19 22 29 21 21 20 23 25 23 23 21 25 23 22
22 25 22 24 20 24 19 22 29 21 21 20 23 25 23 23 21 25 23 22
Passo 1
O enunciado pede três coisas sobre o conjunto de dados abaixo: encontrar os quartis, encontrar a amplitude interquartil e identificar quaisquer outliers. Os dados fornecidos são:
Lista todas as informações relevantes que temos:
Não vamos resolver nada ainda; apenas registrei o que foi pedido e os dados fornecidos.
Passo 2
Primeiro passo prático: ordenar os dados em ordem crescente e contar quantas observações há. Ordenando, obtemos:
Contando os termos vemos que
(ou seja, temos vinte observações).
Passo 3
Agora explico o que é a mediana (que será o quartil
). A mediana é o valor que divide os dados ordenados em duas partes iguais. Para
par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. Aqui
é par, logo os dois valores centrais são o décimo e o décimo primeiro termos da lista ordenada. Identificamos:
A mediana (quartil
) é então
Breve comentário didático: quando
é par, não existe um único termo exatamente no meio, por isso se tira a média dos dois do meio.
Passo 4
Explico agora o que vamos adotar para
e
. Uma forma básica e muito usada é:
- Para
par, dividir a amostra ordenada em duas metades iguais (primeiros valores e últimos valores) e calcular a mediana de cada metade. Vou usar esse método porque é o mais direto para provas sem ambiguidades aqui.
A metade inferior (primeirosvalores) é:
Para achar
(mediana da metade inferior), como essa metade tem
valores (par), tomamos a média do 5º e 6º termos dessa metade. Esses termos são:
Logo
Passo 5
A metade superior (últimos
valores) é:
Para achar
(mediana da metade superior), tomamos a média do 5º e 6º termos dessa metade (porque são
valores). Esses termos são:
Logo
Passo 6
Agora a amplitude interquartil (IQR). Definição e interpretação: a amplitude interquartil mede a dispersão central dos dados e é dada por
onde
é o primeiro quartil e
o terceiro quartil. Substituindo os valores encontrados:
Interpretação breve:
dos dados estão contidos no intervalo dos quartis
, que tem largura
.
Passo 7
Identificar outliers usando a regra de Tukey (muito usada em provas): pontos são considerados outliers se estiverem abaixo da cerca inferior
ou acima da cerca superior
Calculando numericamente:
Qualquer observação
ou
é considerada outlier. Olhando a lista ordenada, o único valor maior que
é
. Não há valores menores que
. Portanto o único outlier segundo essa regra é
.
Resposta
Outlier(s):