Defina os seguintes parâmetros:
Pulsação ou frequēência angular.

Passo 1

O enunciado pede uma definição de “pulsação” (ou “frequência angular”). Não há outros dados numéricos. A tarefa é explicar o que é a pulsação e como ela se relaciona com frequência e período.

Passo 2

Definição matemática básica e fórmula de relação com frequência e período.
A pulsação é representada por \omega. Ela se relaciona com a frequência f (em hertz, Hz) e o período T (em segundos, s) pelas fórmulas:
\omega = 2\pi f
\omega = \frac{2\pi}{T}
Explique: f é o número de oscilações por segundo; T é o tempo de uma oscilação; 2\pi aparece porque uma oscilação completa corresponde a um avanço de 2\pi radianos na fase.

Passo 3

Unidade e notação — por que rad/s?
A pulsação tem unidade de radianos por segundo. Em TeX:
[\omega] = \text{rad/s}.
Observação importante: radiano é uma unidade adimensional em termos de dimensão física, então às vezes escreve-se simplesmente \text{s}^{-1}, mas é mais claro indicar \text{rad/s} para lembrar que se trata de variação angular.

Passo 4

Interpretação geométrica (movimento circular)
Imagine um ponto descrevendo um círculo com velocidade angular constante. A pulsação \omega é exatamente a rapidez com que o ângulo do ponto aumenta: se o ângulo é \theta(t), então
\theta(t)=\omega t + \varphi,
onde \varphi é a fase inicial. Em uma volta completa \theta aumenta 2\pi, então em T segundos tem-se \omega T = 2\pi, daí \omega = 2\pi/T.

Passo 5

Interpretação para sinais senoidais (como usar na prova)
Um sinal harmônico típico é escrito como
x(t)=A\cos(\omega t + \varphi).
Aqui:
  • A é a amplitude (máximo deslocamento);
  • \omega é a pulsação (determina quão rápido o argumento do cosseno varia);
  • \varphi é a fase inicial.
Na prova: transformar entre formas com f e \omega é comum. Se der f ou T, calcule \omega por \omega=2\pi f ou \omega=2\pi/T. Se der uma expressão \cos(2\pi f t), reescreva como \cos(\omega t) com \omega=2\pi f.

Passo 6

Pulsação como taxa de variação de fase e “frequência instantânea”
Se a fase é \theta(t), a pulsação instantânea é
\omega(t)=\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}.
Para sinais puramente harmônicos (fase linear em t) isso é constante e coincide com a \omega que já definimos. Em sinais mais gerais a derivada da fase dá a frequência instantânea.

Passo 7

Aparecimento em equações diferenciais e exponenciais complexas
Na EDO do oscilador harmônico sem amortecimento:
\ddot{x} + \omega^2 x = 0,
o parâmetro \omega é a pulsação natural da oscilação (determina período T = 2\pi/\omega). Em forma complexa, sinais são frequentemente escritos como e^{j\omega t}; aí \omega é a velocidade angular do argumento complexo.

Passo 8

Exemplos rápidos e como calcular sem erro na prova
  • Se f=50\\ \text{Hz}, então
\omega = 2\pi \cdot 50 = 100\pi\\ \text{rad/s}.
  • Se T=0,01\\ \text{s}, então
\omega = \frac{2\pi}{0,01} = 200\pi\\ \text{rad/s}.
Dica: quando aparecer \cos(2\pi f t) ou \sin(2\pi f t) reconheça imediatamente \omega=2\pi f.

Resposta

A pulsação (ou frequência angular) é o parâmetro \omega que mede a taxa de variação angular da fase de uma oscilação; sua unidade é \text{rad/s} e vale
\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}.

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