Defina os seguintes parâmetros:
Pulsação ou frequēência angular.
Pulsação ou frequēência angular.
Passo 1
O enunciado pede uma definição de “pulsação” (ou “frequência angular”). Não há outros dados numéricos. A tarefa é explicar o que é a pulsação e como ela se relaciona com frequência e período.
Passo 2
Definição matemática básica e fórmula de relação com frequência e período.
A pulsação é representada por
. Ela se relaciona com a frequência
(em hertz, Hz) e o período
(em segundos, s) pelas fórmulas:
Explique:
é o número de oscilações por segundo;
é o tempo de uma oscilação;
aparece porque uma oscilação completa corresponde a um avanço de
radianos na fase.
Passo 3
Unidade e notação — por que rad/s?
A pulsação tem unidade de radianos por segundo. Em TeX:
Observação importante: radiano é uma unidade adimensional em termos de dimensão física, então às vezes escreve-se simplesmente
, mas é mais claro indicar
para lembrar que se trata de variação angular.
Passo 4
Interpretação geométrica (movimento circular)
Imagine um ponto descrevendo um círculo com velocidade angular constante. A pulsação
é exatamente a rapidez com que o ângulo do ponto aumenta: se o ângulo é
, então
onde
é a fase inicial. Em uma volta completa
aumenta
, então em
segundos tem-se
, daí
.
Passo 5
Interpretação para sinais senoidais (como usar na prova)
Um sinal harmônico típico é escrito como
Aqui:
-
é a amplitude (máximo deslocamento); -
é a pulsação (determina quão rápido o argumento do cosseno varia); -
é a fase inicial.
Na prova: transformar entre formas com
e
é comum. Se der
ou
, calcule
por
ou
. Se der uma expressão
, reescreva como
com
.
Passo 6
Pulsação como taxa de variação de fase e “frequência instantânea”
Se a fase é
, a pulsação instantânea é
Para sinais puramente harmônicos (fase linear em
) isso é constante e coincide com a
que já definimos. Em sinais mais gerais a derivada da fase dá a frequência instantânea.
Passo 7
Aparecimento em equações diferenciais e exponenciais complexas
Na EDO do oscilador harmônico sem amortecimento:
o parâmetro
é a pulsação natural da oscilação (determina período
). Em forma complexa, sinais são frequentemente escritos como
; aí
é a velocidade angular do argumento complexo.
Passo 8
Exemplos rápidos e como calcular sem erro na prova
- Se
, então
- Se
, então
Dica: quando aparecer
ou
reconheça imediatamente
.
Resposta
A pulsação (ou frequência angular) é o parâmetro
que mede a taxa de variação angular da fase de uma oscilação; sua unidade é
e vale