Defina os seguintes termos:
inversíveis e sistemas não inversíveis

Passo 1

O enunciado pede para definirmos dois conceitos da teoria de sistemas: sistemas invertíveis e sistemas não invertíveis. Vamos trabalhar no contexto geral de sistemas que associam a cada sinal de entrada x um sinal de saída y, por meio de uma transformação que chamaremos de \mathcal{S}.

Passo 2

Um sistema é dito invertível quando existe outra transformação, chamada de inversa e denotada por \mathcal{S}^{-1}, capaz de recuperar exatamente o sinal de entrada original a partir do sinal de saída. Em outras palavras, se
y = \mathcal{S}\{x\},
então deve haver
x = \mathcal{S}^{-1}\{y\}
para todo sinal x no domínio de \mathcal{S}. Essa propriedade garante que não haja perda de informação na passagem de x para y.

Passo 3

Uma forma prática de caracterizar invertibilidade é afirmar que o sistema \mathcal{S} é inje­tivo (one-to-one): quaisquer dois sinais de entrada distintos, x_1 \neq x_2, geram saídas distintas, \mathcal{S}\{x_1\} \neq \mathcal{S}\{x_2\}. Se isso vale, então é possível construir \mathcal{S}^{-1}.

Passo 4

Um sistema é não invertível quando não existe transformação \mathcal{S}^{-1} que recupere unicamente o sinal de entrada a partir da saída. No fundo, isso acontece quando ele falha na injetividade, ou seja, há pelo menos dois sinais x_1\neq x_2 tais que
\mathcal{S}\{x_1\} = \mathcal{S}\{x_2\}.
Nesse caso, dado y, não podemos saber qual dos x_i produziu y.

Resposta

Sistema invertível: aquele que admite uma transformação inversa \mathcal{S}^{-1} capaz de recuperar o sinal de entrada original a partir da saída, equivalendo a dizer que o mapeamento é injetivo.
Sistema não invertível: aquele para o qual não existe transformação inversa única, pois mapeia pelo menos dois sinais de entrada diferentes na mesma saída (falha de injetividade).

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