Defina os seguintes termos:
inversíveis e sistemas não inversíveis
inversíveis e sistemas não inversíveis
Passo 1
O enunciado pede para definirmos dois conceitos da teoria de sistemas: sistemas invertíveis e sistemas não invertíveis. Vamos trabalhar no contexto geral de sistemas que associam a cada sinal de entrada
um sinal de saída
, por meio de uma transformação que chamaremos de
.
Passo 2
Um sistema é dito invertível quando existe outra transformação, chamada de inversa e denotada por
, capaz de recuperar exatamente o sinal de entrada original a partir do sinal de saída. Em outras palavras, se
então deve haver
para todo sinal
no domínio de
. Essa propriedade garante que não haja perda de informação na passagem de
para
.
Passo 3
Uma forma prática de caracterizar invertibilidade é afirmar que o sistema
é injetivo (one-to-one): quaisquer dois sinais de entrada distintos,
, geram saídas distintas,
. Se isso vale, então é possível construir
.
Passo 4
Um sistema é não invertível quando não existe transformação
que recupere unicamente o sinal de entrada a partir da saída. No fundo, isso acontece quando ele falha na injetividade, ou seja, há pelo menos dois sinais
tais que
Nesse caso, dado
, não podemos saber qual dos
produziu
.
Resposta
Sistema invertível: aquele que admite uma transformação inversa
capaz de recuperar o sinal de entrada original a partir da saída, equivalendo a dizer que o mapeamento é injetivo.
Sistema não invertível: aquele para o qual não existe transformação inversa única, pois mapeia pelo menos dois sinais de entrada diferentes na mesma saída (falha de injetividade).