Responda as seguintes questões.
Defina Causalidade de um sistema; e como esta propriedade é usada em sinais e sistemas?
Defina Causalidade de um sistema; e como esta propriedade é usada em sinais e sistemas?
Passo 1
O enunciado pede para definirmos a causalidade de um sistema no contexto de sinais e sistemas e explicar como essa propriedade é usada na prática. O conteúdo envolve classificação de sistemas (causais vs. não causais) e suas consequências na análise e implementação.
Passo 2
Formalmente dizemos que um sistema (contínuo ou discreto) é causal se a resposta até o instante presente depende apenas de valores atuais e passados do sinal de entrada. Em termos matemáticos, seja
duas entradas que coincidem para todo
. Se as saídas
e
obedecem
então o sistema é causal. No domínio discreto, análoga definição vale para índices
.
Passo 3
No caso particular de sistemas LTI (lineares e invariantes no tempo), a causalidade se traduz na condição sobre a resposta ao impulso
:
No domínio discreto, isso vira
Passo 4
Em termos práticos, causalidade significa que, ao processar um sinal em tempo real, o sistema não exige “conhecimento do futuro”. Isso permite:
- Implementação em hardware ou software sem armazenar amostras futuras.
- Redução dos limites de integração/soma na convolução para um intervalo que começa no instante atual ou antes.
- Garantia de que quaisquer filtros ou controladores podem operar online, sem previsão.
Passo 5
Ao analisar sinais e sistemas, assumimos causalidade para simplificar fórmulas de convolução e garantir realizabilidade física. Por exemplo, na convolução contínua de um sinal
com
causal, temos
em vez de precisar conhecer valores de
para
.
Resposta
Um sistema é causal quando sua saída em qualquer instante
depende apenas das entradas em instantes
. Em LTI isso equivale a ter
para
. Na prática, a causalidade garante que processos em tempo real sejam implementáveis sem acesso ao “futuro” do sinal, simplificando a análise (por exemplo, os limites da convolução) e viabilizando filtros e controladores online.