Responda as seguintes questões.
Defina Causalidade de um sistema; e como esta propriedade é usada em sinais e sistemas?

Passo 1

O enunciado pede para definirmos a causalidade de um sistema no contexto de sinais e sistemas e explicar como essa propriedade é usada na prática. O conteúdo envolve classificação de sistemas (causais vs. não causais) e suas consequências na análise e implementação.

Passo 2

Formalmente dizemos que um sistema (contínuo ou discreto) é causal se a resposta até o instante presente depende apenas de valores atuais e passados do sinal de entrada. Em termos matemáticos, seja x_i(t) duas entradas que coincidem para todo t\le t_0. Se as saídas y_1(t) e y_2(t) obedecem
x_1(t)=x_2(t)\quad\forall\,t\le t_0 \quad\Longrightarrow\quad y_1(t_0)=y_2(t_0),
então o sistema é causal. No domínio discreto, análoga definição vale para índices n.

Passo 3

No caso particular de sistemas LTI (lineares e invariantes no tempo), a causalidade se traduz na condição sobre a resposta ao impulso h(t):
h(t)=0\quad\text{para }t<0.
No domínio discreto, isso vira
h[n]=0\quad\text{para }n<0.

Passo 4

Em termos práticos, causalidade significa que, ao processar um sinal em tempo real, o sistema não exige “conhecimento do futuro”. Isso permite:
  • Implementação em hardware ou software sem armazenar amostras futuras.
  • Redução dos limites de integração/soma na convolução para um intervalo que começa no instante atual ou antes.
  • Garantia de que quaisquer filtros ou controladores podem operar online, sem previsão.

Passo 5

Ao analisar sinais e sistemas, assumimos causalidade para simplificar fórmulas de convolução e garantir realizabilidade física. Por exemplo, na convolução contínua de um sinal x(t) com h(t) causal, temos
y(t)=\int_{-\infty}^{t}x(\tau)\,h(t-\tau)\,d\tau
em vez de precisar conhecer valores de x(\tau) para \tau>t.

Resposta

Um sistema é causal quando sua saída em qualquer instante t_0 depende apenas das entradas em instantes t\le t_0. Em LTI isso equivale a ter h(t)=0 para t<0. Na prática, a causalidade garante que processos em tempo real sejam implementáveis sem acesso ao “futuro” do sinal, simplificando a análise (por exemplo, os limites da convolução) e viabilizando filtros e controladores online.

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