Defina os seguintes termos:
com memória e sistemas sem memória

Passo 1

O enunciado pede para definirmos dois conceitos fundamentais em Teoria de Sistemas e Sinais: sistemas sem memória e sistemas com memória. Para isso, vamos usar a ideia de que a saída de um sistema, em geral denotada por y(t) ou y[n], é uma função dos valores de entrada x(t) ou x[n] em instantes de tempo.

Passo 2

Um sistema é sem memória (ou memoryless) quando a saída em determinado instante depende apenas da entrada naquele mesmo instante. Em termos digitais, dizemos que
y[n] = f\bigl(x[n]\bigr)
e não há envolvimento de valores x[n-k] ou x[n+k] com k\neq0. De modo análogo em tempo contínuo,
y(t) = f\bigl(x(t)\bigr).
Exemplo típico: um amplificador estático que multiplica o sinal de entrada por constante.

Passo 3

Um sistema é com memória quando a saída num dado instante depende de valores passados e/ou futuros da entrada. Em notação discreta, pode-se ter
y[n] = f\bigl(x[n],\,x[n-1],\,x[n-2],\dots\bigr)
ou até
y[n] = f\bigl(x[n],\,x[n+1]\bigr)
(no caso de sistemas não causais). Em tempo contínuo, seria algo como
y(t) = f\bigl(x(t),\,x(t-\tau),\,x(t+\tau)\bigr).
Exemplo: um filtro FIR que soma valores atuais e passados da entrada.

Resposta

Sistema sem memória: saída em cada instante depende apenas da entrada naquele mesmo instante, ou seja, y[n]=f(x[n]).
Sistema com memória: saída em cada instante depende de valores passados e/ou futuros da entrada, ou seja, envolve termos x[n\pm k] com k\neq0.

Exercícios relacionados