Defina os seguintes termos: ( 2,0 ptos)
Rumo

Passo 1

O enunciado pede uma definição do termo “Rumo”. Não há outros dados numéricos ou imagens fornecidas. A tarefa é explicar o que significa “Rumo” de forma clara e didática, para que eu saiba usá‑lo em problemas ou provas.

Passo 2

Definição intuitiva e simples: o rumo é a direção em que um objeto (navio, avião, veículo, vetor) está apontando ou se movendo sobre um plano horizontal. Em navegação costuma ser dado como um ângulo que indica para onde ir — ou seja, é uma forma de expressar direção com números.
Forma padrão usada em navegação (convenção mais comum): o rumo R é o ângulo medido no sentido horário a partir do Norte verdadeiro, variando normalmente de 0^\circ até 360^\circ. Assim:
  • R=0^\circ indica Norte;
  • R=90^\circ indica Leste;
  • R=180^\circ indica Sul;
  • R=270^\circ indica Oeste.

Passo 3

Como converter rumo para o ângulo matemático usual (polus coordenadas cartesianas): a matemática costuma medir ângulos \theta no sentido anti‑horário a partir do eixo x positivo (Leste). A relação entre o rumo R (em radianos) e o ângulo matemático \theta é
\theta \equiv \frac{\pi}{2} - R \pmod{2\pi}.
Isto garante que R=0 (Norte) corresponde a \theta=\tfrac{\pi}{2} (eixo y positivo), e R=90^\circ corresponde a \theta=0 (eixo x positivo).

Passo 4

Representação em vetor unitário (útil em exercícios): se R é o rumo (em radianos) e escolhemos o eixo x apontando para Leste e eixo y para Norte, o vetor unitário na direção do rumo é
\mathbf{u} = (\cos\theta,\;\sin\theta)
com \theta dado acima. Substituindo,
\mathbf{u} = \bigl(\cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}-R\bigr),\;\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}-R\bigr)\bigr) = (\sin R,\;\cos R).
Isso significa, por exemplo, que:
  • para R=0^\circ tem-se \mathbf{u}=(0,1) (Norte);
  • para R=90^\circ tem-se \mathbf{u}=(1,0) (Leste);
  • para R=135^\circ tem-se \mathbf{u}=(\tfrac{\sqrt{2}}{2},-\tfrac{\sqrt{2}}{2}) (direção sudeste).

Passo 5

Observações práticas e dicas para prova:
  • Verifique qual convenção o enunciado usa (alguns textos usam azimute, que é igual ao rumo quando medido também a partir do Norte no sentido horário). Se o enunciado disser “ângulo medida a partir do leste, sentido anti‑horário”, então é o ângulo matemático \theta, não o rumo.
  • Lembre que rumo costuma estar em 0^\circ\!-\!360^\circ; convertê‑lo para radianos quando precisar usar funções trigonométricas em fórmulas.
  • Para transformar rumo em vetor use diretamente \mathbf{u}=(\sin R,\cos R) se os eixos são Leste (x) e Norte (y).

Resposta

Rumo: é a direção de um movimento ou orientação no plano, normalmente representada por um ângulo R medido no sentido horário a partir do Norte verdadeiro (variando de 0^\circ a 360^\circ); em coordenadas cartesianas (eixo x apontando Leste, eixo y apontando Norte) o vetor unitário na direção do rumo é \mathbf{u}=(\sin R,\cos R).

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