Para um determinado motor 4 T de 6 cilindros e 2400 \mathrm{~cm}^{3} e uma operação específica a uma rotação de 3500 rpm , a relação ar-combustível é de 22 . Sabendo que o PCI do combustível é de 10700 \mathrm{Kcal} / \mathrm{kg} e as eficiências térmica, mecânica e volumétrica são: 0,45,0,76 e 0,87 , determine a potência gerada, o torque e o consumo específico. Considere o ambiente com densidade do ar de 1,2 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine três coisas para o motor na condição dada:
  • potência gerada,
  • torque,
  • consumo específico.
Informações fornecidas (vou listar exatamente como dadas):
\text{motor: }4\text{T, }6\text{ cilindros, deslocamento }V_d=2400\\ \mathrm{cm}^3
\text{rotação }N=3500\\ \mathrm{rpm}çã
\text{relação ar–combustível }=\\\ 22çãí
\text{PCI do combustível }=10700\\ \mathrm{kcal/kg}í
\text{eficiências: térmica }\eta_{th}=0,45,\\ \text{mecânica }\eta_m=0,76,\\ \text{volumétrica }\eta_v=0,87êéâé
\text{densidade do ar } \rho_{ar}=1,2\\ \mathrm{kg/m}^3
Observação de conversão que vou usar:
2400\\ \mathrm{cm}^3 = 0,0024\\ \mathrm{m}^3
1\\ \mathrm{kcal}=4,186\\ \mathrm{kJ}
A partir daqui vou calcular passo a passo: vazão volumétrica de ar admitido, vazão mássica de ar, vazão mássica de combustível (pela razão ar/combustível), potência química disponível, potência útil no virabrequim (levando em conta eficiências), torque e consumo específico.

Passo 2

Calcular a vazão volumétrica de ar admitido usando a definição para motor 4‑tempos: cada cilindro aspira uma vez a cada duas rotações. A vazão volumétrica (em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}) é dada por
\dot V = V_d \cdot \frac{N}{2\cdot 60} \cdot \eta_v,
onde \,V_d é o deslocamento total do motor, N é a rotação em rpm e \eta_v é a eficiência volumétrica. Substituindo:
V_d=0,0024\\ \mathrm{m}^3,\quad N=3500,\quad \eta_v=0,87,
\dot V = 0,0024\cdot\frac{3500}{120}\cdot 0,87.
Cálculo passo a passo:
\frac{3500}{120}=29,166\dots
0,0024\cdot 29,166\dots = 0,070\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}
\dot V = 0,070\cdot 0,87 = 0,0609\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 3

Transformar vazão volumétrica de ar em vazão mássica de ar usando a densidade:
\dot m_{ar} = \rho_{ar}\cdot \dot V.
Substituindo \rho_{ar}=1,2\\ \mathrm{kg/m}^3 e \dot V=0,0609\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}:
\dot m_{ar} = 1,2\cdot 0,0609 = 0,07308\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

A partir da razão ar-combustível (em massa) igual a 22, a vazão mássica de combustível é:
\dot m_f = \frac{\dot m_{ar}}{22}.
Substituindo \dot m_{ar}=0,07308\\ \mathrm{kg/s}:
\dot m_f = \frac{0,07308}{22} = 0,0033227\\ \mathrm{kg/s}.
(Guardo este valor para os cálculos de potência e consumo.)

Passo 5

Calcular a potência química fornecida pelo combustível (potência de entrada térmica). Primeiro converto o PCI para \mathrm{kJ/kg}:
\mathrm{PCI}=10700\\ \mathrm{kcal/kg}=10700\cdot 4,186\\ \mathrm{kJ/kg}=44770,2\\ \mathrm{kJ/kg}.
A potência térmica de entrada (em kW) é
\dot Q_{in} = \dot m_f \cdot \mathrm{PCI},
onde \dot m_f está em \mathrm{kg/s} e \mathrm{PCI} em \mathrm{kJ/kg} (kJ/s = kW). Substituindo:
\dot Q_{in} = 0,0033227\cdot 44770,2 \approx 148,76\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Usar a eficiência térmica para obter a potência indicada (energia convertida em trabalho dentro dos cilindros) e depois a eficiência mecânica para obter a potência no virabrequim (potência de freio). Formulações:
P_{ind} = \eta_{th}\cdot \dot Q_{in},
P_{br} = \eta_m\cdot P_{ind} = \eta_m\cdot \eta_{th}\cdot \dot Q_{in}.
Substituindo \eta_{th}=0,45,\\ \eta_m=0,76,\\ \dot Q_{in}=148,76\\ \mathrm{kW}:
P_{ind}=0,45\cdot 148,76 \approx 66,942\\ \mathrm{kW},
P_{br}=0,76\cdot 66,942 \approx 50,876\\ \mathrm{kW}.
Portanto a potência gerada no virabrequim (potência útil entregue) é aproximadamente \,50,88\\ \mathrm{kW}.

Passo 7

Calcular o torque correspondente à potência de freio. Relação entre potência, torque e velocidade angular:
P_{br} = T\cdot \omega,
onde \omega = 2\pi\frac{N}{60} (rad/s). Primeiro calculo \omega:
\omega = 2\pi\cdot\frac{3500}{60}=2\pi\cdot 58,333\dots \approx 366,519\\ \mathrm{rad/s}.
Logo o torque é
T=\frac{P_{br}}{\omega}.
Usando P_{br}=50{,}876\\ \mathrm{kW}=50876\\ \mathrm{W}:
T=\frac{50876}{366,519}\approx 138,8\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 8

Calcular o consumo específico de combustível (consumo específico de freio, BSFC). Definição prática:
\text{BSFC (kg/(kW·h))} = \frac{\dot m_f\\ (\mathrm{kg/s})\cdot 3600\\ (\mathrm{s/h})}{P_{br}\\ (\mathrm{kW})}.
Substituindo \dot m_f=0,0033227\\ \mathrm{kg/s} e P_{br}=50{,}876\\ \mathrm{kW}:
\text{BSFC}=\frac{0,0033227\cdot 3600}{50{,}876}\approx 0,2352\\ \mathrm{kg/(kW\cdot h)}.
É comum expressar em \mathrm{g/kWh}:
0,2352\\ \mathrm{kg/(kW\cdot h)}=235,2\\ \mathrm{g/kWh}.

Passo 9

Resumo e interpretação curta (motivação didática):
  • A vazão volumétrica e a eficiência volumétrica nos dizem quanta massa de ar entra por segundo; com a razão ar/combustível podemos obter quantos kg de combustível são queimados por segundo.
  • O PCI transforma essa massa de combustível em potência térmica disponível; a eficiência térmica diz quanto dessa energia química vira trabalho indicado; a eficiência mecânica quantifica perdas mecânicas até o virabrequim.
  • Torque é apenas a transformação da potência (W) para a forma rotacional usando a velocidade angular.
  • O consumo específico relaciona diretamente quanto combustível é necessário para produzir 1 kW de potência durante 1 hora — útil para comparar motores.

Resposta

Potência gerada (no virabrequim): 50,88\\ \mathrm{kW}
Torque: 138,8\\ \mathrm{N\cdot m}
Consumo específico (BSFC): 0,2352\\ \mathrm{kg/(kW\cdot h)} = 235,2\\ \mathrm{g/kWh}

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