O conteúdo aqui é produto vetorial e suas propriedades: para resolver (a) montamos um sistema linear a partir da definição de e, para (b), usamos a condição de ortogonalidade que todo produto vetorial satisfaz.
Passo 2
Seja . Calculamos
Passo 3
Igualando à obtemos o sistema
Passo 4
Da primeira equação vem y = 2z - 3.
Da segunda, x = z + 1.
Substituindo em y - 2x = -5:
(2z - 3) - 2(z + 1) = -5 Longrightarrow -5 = -5,
que é sempre verdade. Isso mostra que temos um grau de liberdade; tomamos z = t como parâmetro.
Passo 5
Logo
x = t + 1, y = 2t - 3, z = t,
ou seja, em forma vetorial,
v = l(1,-3,0r) + t,l(1,2,1r), tinR
Passo 6
Para (b), note que qualquer produto vetorial atimesv é ortogonal a a. Se existisse v tal que lang<= 1,2,1rang<= times v = lang<= 3,1,5rang<=, então