Defina e trace o gráfico das inversas das seguintes restrições principais de funções trigonométricas (não dê resultados aproximados):
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para definir e esboçar o gráfico da função inversa de
quando restringida ao domínio
. O conteúdo aqui é função inversa e invertibilidade: vamos precisar mostrar que
é bijetora em
e então definir
.
Passo 2
Mostramos que
é bijetora porque é contínua e estritamente decrescente em
. Assim, para cada
existe um único
tal que
, garantindo existência e unicidade da inversa.
Passo 3
Definimos a inversa como
, dada por
Passo 4
Para esboçar o gráfico de
, refletimos o gráfico de
em torno da reta
. Assim obtemos uma curva decrescente em
, que satisfaz os pontos principais:
Entre esses pontos a curva é lisa, começa em
, desce passando por
e termina em
.
Resposta
A inversa de
é
, definida por
O gráfico de
é uma curva decrescente em
, passando pelos pontos
, obtida pela reflexão de
sobre a reta
.