Defina transferência de calor no estado não permanente e qual a importância do número de Biot nesse contexto?

Passo 1

O enunciado pede para definir transferência de calor em estado não permanente (transiente) e explicar a importância do número de Biot nesse contexto. O conteúdo envolve condução de calor com variação temporal e análise de resistências térmicas internas versus externas. Vamos precisar da equação de calor transiente e da definição do número de Biot.

Passo 2

Transferência de calor no estado não permanente ocorre quando a temperatura de um corpo varia com o tempo antes de atingir o regime estacionário. Nesse caso há acúmulo ou liberação de energia interna, e a distribuição de temperatura T(x,t) satisfaz a equação de Fourier transiente:
rho cp partial Tpartial t = k nabla^2 T + dotq,,
onde rho é a densidade, cp o calor específico, k a condutividade térmica e dotq taxa de geração interna de calor.

Passo 3

O número de Biot é definido como
Bi = h Lck,,
onde h é o coeficiente de transferência convectiva na parede, Lc o comprimento característico (geralmente o volume dividido pela área de troca) e k a condutividade térmica do sólido. Esse número dá a razão entre a resistência térmica por convecção (externa) e a resistência por condução no interior do corpo.

Passo 4

A importância de Bi em regimes transientes é avaliar se o gradiente de temperatura no interior do corpo pode ser desprezado.
  • Se Bill0,1, a resistência interna é muito menor que a externa, logo a temperatura no sólido é praticamente uniforme em cada instante. Podemos usar o método de capacitância concentrada (lumped capacitance), reduzindo a PDE a uma ODE simples em T(t).
  • Se Bi>rsim0,1, surgem gradientes internos significativos e é preciso resolver a equação de calor no domínio espacial, empregando séries de Fourier ou métodos numéricos.

Resposta

Transferência de calor em estado não permanente é o processo em que a temperatura de um corpo varia no tempo antes de atingir o regime estacionário, governado pela equação de calor transiente. O número de Biot, Bi=hLc/k, quantifica a relação entre as resistências térmicas de convecção externa e condução interna. Quando Bill0,1, o corpo pode ser modelado com temperatura uniforme (método lumped), mas se Bi é maior, é necessário considerar gradientes internos e resolver a equação de calor completa.

Exercícios relacionados