Mostre que a resistência térmica para paredes planas é igual a R=LK A I

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, numa parede plana de espessura L, área da seção transversal A e condutividade térmica k, a resistência térmica definida como a razão entre a diferença de temperatura entre as faces e o fluxo de calor estacionário é
R = Lk,A
O que vamos usar: a lei de Fourier para condução de calor em regime estacionário unidimensional e a definição de resistência térmica R = De<a T/dot Q.

Passo 2

Em regime estacionário unidimensional, a lei de Fourier diz que o fluxo de calor (taxa de calor) que atravessa a parede é
dot Q = -,k,A,dTdx,
onde x é a coordenada ao longo da espessura. Como estamos interessados no módulo do fluxo e k>0, podemos escrever
dot Q = k,A,l|dTdxr|

Passo 3

Como k e A são constantes, integramos de x=0 (temperatura T1) até x=L (temperatura T2):
integralT1^T2 dT = -integral0^L dot Qk,A,dx Longrightarrow T2 - T1 = -,dot Qk,A,L
Tomando o módulo da diferença de temperatura,
T1 - T2 = dot Qk,A,L

Passo 4

Definimos a resistência térmica como
R = De<a Tdot Q =T1 - T2dot Q
Substituindo a relação obtida,
R = Lk,A

Resposta

R = Lk,A

Exercícios relacionados