Defina o que é um trapézio e mostre que a sua área é igual a metade do produto da sua altura pela soma de comprimento de suas bases.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro, definir o que é um trapézio; segundo, provar que a área de um trapézio de alturas
e bases de comprimentos
e
satisfaz
O conteúdo envolvido é geometria plana de quadriláteros e cálculo de áreas por decomposição.
Passo 2
Definimos um trapézio como um quadrilátero que possui exatamente um par de lados paralelos. Esses dois lados paralelos chamamos de bases do trapézio, e a distância entre elas é a altura
. Sejam
e
os comprimentos das bases, com
paralela a
.
Passo 3
Para calcular a área do trapézio, considere outro trapézio congruente ao inicial e faça a “junta” deles de modo que as bases não paralelas formem um par de lados paralelos. O resultado é um paralelogramo cujas bases somam
e cuja altura continua sendo
.
Em um paralelogramo, a área vale produto da base pela altura. Logo, a área do paralelogramo obtido é
Como esse paralelogramo é exatamente a união de dois trapézios congruentes, sua área é o dobro da área de um trapézio. Ou seja, se
é a área do trapézio, tem-se
Passo 4
Isolando
, obtemos
que é exatamente a fórmula pedida para a área de um trapézio.