Defina o que é um trapézio e mostre que a sua área é igual a metade do produto da sua altura pela soma de comprimento de suas bases.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: primeiro, definir o que é um trapézio; segundo, provar que a área de um trapézio de alturas h e bases de comprimentos b_1 e b_2 satisfaz
A = \tfrac{h\,(b_1 + b_2)}{2}.
O conteúdo envolvido é geometria plana de quadriláteros e cálculo de áreas por decomposição.

Passo 2

Definimos um trapézio como um quadrilátero que possui exatamente um par de lados paralelos. Esses dois lados paralelos chamamos de bases do trapézio, e a distância entre elas é a altura h. Sejam b_1 e b_2 os comprimentos das bases, com b_1 paralela a b_2.

Passo 3

Para calcular a área do trapézio, considere outro trapézio congruente ao inicial e faça a “junta” deles de modo que as bases não paralelas formem um par de lados paralelos. O resultado é um paralelogramo cujas bases somam b_1 + b_2 e cuja altura continua sendo h.
Em um paralelogramo, a área vale produto da base pela altura. Logo, a área do paralelogramo obtido é
A_{\rm para} = (b_1 + b_2)\,h.
Como esse paralelogramo é exatamente a união de dois trapézios congruentes, sua área é o dobro da área de um trapézio. Ou seja, se A é a área do trapézio, tem-se
2A = A_{\rm para} = (b_1 + b_2)\,h.

Passo 4

Isolando A, obtemos
A = \frac{(b_1 + b_2)\,h}{2},
que é exatamente a fórmula pedida para a área de um trapézio.

Resposta

A = \frac{h\,(b_1 + b_2)}{2}.

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