Seja
a parte da superfície do cone
, que se acha no interior do cilindro
. Calcule a área de
.
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da superfície do cone
que está acima da região no plano
determinada pelo cilindro projetado
Para isso, usamos a fórmula de área de superfície para uma gráfica
:
onde
é a projeção da superfície no plano
.
Passo 2
Encontramos
resolvendo
que é um disco de raio
centrado em
.
Passo 3
Definimos
. Calculamos as derivadas parciais:
então
Logo o integrando é constante:
Passo 4
A área da superfície é
Resposta
A área de
é
.