Em A=1,2,4,6,8 se define a seguinte relação
(a, b) in R Leftrightarrow 3 mid a+b
Apresentar o gráfico cartesiano de R.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede: temos o conjunto
A = 1,2,4,6,8
e a relação
(a,b)inR Leftrightarrow 3mid (a+b)
Isso faz parte de teoria de relações e de divisibilidade, e pra resolver precisamos usar aritmética modular (resto da divisão por 3) e depois listar todos os pares em que satisfazem .

Passo 2

Primeiro, lembra que
3mid(a+b)Long<=ftrightarrow a+bequiv 0pmod3
Então vamos ver cada elemento de pelo resto que dá ao dividir por 3:
  • 1 e 4 deixam resto 1, porque e .
  • 2 e 8 deixam resto 2, pois e .
  • 6 deixa resto 0, já que .

Passo 3

Para ter , só podem acontecer três situações de restos:
  1. 0+0 (ou seja, ambos são da classe 0)
  2. 1+2
  3. 2+1
Vamos agora combinar esses casos usando os elementos de cada classe.

Passo 4

  1. Classe 0+0: só tem o 6 em cada posição, logo
    (1,2),;(1,8),;(4,2),;(4,8) .
  2. Classe 1+2: pegamos (2,1),;(2,4),;(8,1),;(8,4) e , gerando
  1. Classe 2+1: agora e , gerando

Resposta

O gráfico cartesiano de (6,6),,(1,2),,(1,8),,(4,2),,(4,8),,(2,1),,(2,4),,(8,1),,(8,4) (ou seja, o conjunto de pares ordenados que satisfazem ) é

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