Em
se define a seguinte relação
Apresentar o gráfico cartesiano de
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede: temos o conjunto
e a relação
Isso faz parte de teoria de relações e de divisibilidade, e pra resolver precisamos usar aritmética modular (resto da divisão por 3) e depois listar todos os pares
em
que satisfazem
.
Passo 2
Primeiro, lembra que
Então vamos ver cada elemento de
pelo resto que dá ao dividir por 3:
- 1 e 4 deixam resto 1, porque
e . - 2 e 8 deixam resto 2, pois
e . - 6 deixa resto 0, já que
.
Passo 3
Para ter
, só podem acontecer três situações de restos:
- 0+0 (ou seja, ambos são da classe 0)
- 1+2
- 2+1
Vamos agora combinar esses casos usando os elementos de cada classe.
Passo 4
- Classe 0+0: só tem o 6 em cada posição, logo
. - Classe 1+2: pegamos
e , gerando
- Classe 2+1: agora
e , gerando
Resposta
O gráfico cartesiano de
(ou seja, o conjunto de pares ordenados que satisfazem
) é