Em
se define a seguinte relação
Definir
por extensão.
Passo 1
Beleza, temos o conjunto
e a relação
Ou seja,
Conteúdo: teoria de relações e divisibilidade.
O que a gente vai precisar:
- Saber verificar se um número é múltiplo de 3.
- Listar todos os pares em
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o resto de cada elemento de
na divisão por 3 (ou seja, o “mod 3”):
-
-
-
(porque ) -
-
Isso ajuda a gente a ver rapidinho como somar restos para dar zero (múltiplo de 3).
Passo 3
Lembrando:
quando os restos de
e
somados também são congruentes a 0. Logo as combinações válidas de restos são:
Agora é só juntar cada elemento de resto 0 com resto 0, cada resto 1 com resto 2 e vice-versa.
Passo 4
Vamos varrer todos os pares em
e selecionar os que batem com os padrões acima:
-
Resto
: - só temos o
, então vem o par .
- só temos o
-
Resto
: - elementos com resto 1:
- elementos com resto 2:
então formamos os pares
.
- elementos com resto 1:
-
Resto
(a ordem importa, é relação não necessariamente simétrica): - elementos com resto 2:
- elementos com resto 1:
então formamos
.
- elementos com resto 2:
Juntando tudo, temos 9 pares que satisfazem a condição.