Em A=1,2,4,6,8 se define a seguinte relação
(a, b) in R Leftrightarrow 3 mid a+b
Definir R por extensão.

Passo 1

Beleza, temos o conjunto
A = 1,2,4,6,8
e a relação (a,b)inR;Leftrightarrow;3mid (a+b) definida por

Ou seja, é um subconjunto de formado por todos os pares em cujo somatório é múltiplo de 3.
Conteúdo: teoria de relações e divisibilidade.
O que a gente vai precisar:
- Saber verificar se um número é múltiplo de 3.
- Listar todos os pares em e testar a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o resto de cada elemento de na divisão por 3 (ou seja, o “mod 3”):
  • (porque )
Isso ajuda a gente a ver rapidinho como somar restos para dar zero (múltiplo de 3).

Passo 3

Lembrando:
a+bequiv0pmod3
quando os restos de e somados também são congruentes a 0. Logo as combinações válidas de restos são:
Agora é só juntar cada elemento de resto 0 com resto 0, cada resto 1 com resto 2 e vice-versa.

Passo 4

Vamos varrer todos os pares em e selecionar os que batem com os padrões acima:
  1. Resto :
    • só temos o , então vem o par .
  2. Resto :
    • elementos com resto 1:
    • elementos com resto 2:
      então formamos os pares
      .
  3. Resto (a ordem importa, é relação não necessariamente simétrica):
    • elementos com resto 2:
    • elementos com resto 1:
      então formamos
      .
Juntando tudo, temos 9 pares que satisfazem a condição.

Resposta

R = (1,2),;(1,8),;(2,1),;(2,4),;(4,2),;(4,8),;(6,6),;(8,1),;(8,4)

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