Determine R^-1 para cada uma das seguintes relações:
R=(x, y): x, y in Z wed>= x cdot y>0

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. A relação é
.
Isso significa que estão “relacionados” todos os pares de inteiros cujo produto é positivo (ou seja, ambos positivos ou ambos negativos).
Conteúdo: teoria de relações em conjuntos, mais precisamente a definição de relação inversa.
O que vamos precisar:
  • Saber o que é uma relação inversa (ou recíproca).
  • Usar que (propriedade comutativa da multiplicação).

Passo 2

Definição de relação inversa:
Se R^-1 ;=;(u,v)colon (v,u)inR , a inversa é
Ou seja, para cada par que está em , a inversa contém .

Passo 3

Agora aplicando ao nosso caso:
(x,y)inR^-1 Long<=ftrightarrow (y,x)inR Long<=ftrightarrow ycdot x > 0
Mas como , isso é exatamente a mesma condição de .

Resposta

boxedR^-1 ;=; (x,y)colon x,yinZ wed>= xcdot y>0 ;=;R

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