Definição: A reta normal ao gráfico de uma função
em um determinado ponto, é a reta perpendicular a reta tangente nesse ponto. No caso em que a reta tangente não é vertical e nem horizontal, temos que a inclinação da reta normal (coeficiente angular) é dada por
onde
é a inclinação da reta tangente. Caso a reta tangente seja vertical, temos que
. Por outro lado, se a reta tangente for horizontal, então
não esta definido e a reta normal é vertical. Desta forma a equação da reta normal em um ponto
é
. Com estas informações determine a equação da reta normal à curva dada.
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta normal ao gráfico de
no ponto
. Para isso precisamos da inclinação da reta tangente, que vem da derivada
, e então usar que a inclinação da reta normal é
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Usando a regra do quociente (ou
), temos
Passo 3
Avaliaremos
em
para obter a inclinação da reta tangente naquele ponto:
Passo 4
Como a reta normal é perpendicular à tangente, sua inclinação é
Passo 5
Agora montamos a equação da reta normal passando por
com coeficiente angular
: