Calcule as seguintes integrais definidas.
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular uma integral definida:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e usar algumas propriedades básicas da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos
. Sabemos que
é igual a
. Então, podemos reescrever a expressão como:
Passo 3
Agora, a integral fica:
Vamos separar a integral em duas partes, já que a soma dentro da integral pode ser dividida:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
. A integral de uma constante
em relação a
é simplesmente
. Então:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
. Para integrar
, usamos a regra de integração:
Onde
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Resposta
Somando as duas partes que integramos:
Então, o valor da integral definida é