Encontre o centro de massa, o momento de inércia e o raio de rotação em relação ao eixo y de uma placa fina retangular cortada do primiero quadrante pelas retas
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Passo 1
O enunciado define uma placa fina retangular no primeiro quadrante limitada por
com densidade superficial
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Vamos calcular:
Vamos calcular:
- A massa total
- O centro de massa
- O momento de inércia
em relação ao eixo - O raio de rotação
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Passo 2
Calcular a massa total
Integramos em
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Agora em
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Passo 3
Calcular as coordenadas do centro de massa
,
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- Momento em relação ao eixo
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Então
- Momento em relação ao eixo
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Logo
Passo 4
Calcular o momento de inércia em relação ao eixo
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Passo 5
Calcular o raio de rotação em torno do eixo
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