A definição a seguir é sobre o Teorema de Green:
Seja R uma região plana simplesmente conexa, cuja fronteira é uma curva c suave por partes, fechada, simples e orientada no sentido anti-horário. Se f(x, y) e g(x, y) forem contínuas e tiverem derivadas parciais primeiras contínuas em algum conjunto contendo R, então: integralC f(x, y) d x+g(x, y) d y=integral duplaR(partial gpartial x-partial fpartial y) d A u.
Em relação a esse teorema, assinale a alternativa INCORRETA.
(D) O Teorema de Green é um dos grandes teoremas do Cálculo Vetorial.

Passo 1

O enunciado apresenta o Teorema de Green, que relaciona a integral de linha de um campo vetorial bidimensional com uma integral dupla sobre a região plana que ele envolve. O conteúdo é Cálculo Vetorial (ou Cálculo de Várias Variáveis) e precisamos entender que o Teorema de Green é equivalente ao caso planar do Teorema de Stokes.

Passo 2

O enunciado da alternativa (D) afirma que “O Teorema de Green é um dos grandes teoremas do Cálculo Vetorial.” Na literatura de Cálculo Vetorial, os três grandes teoremas são: Teorema de Green (caso planar de Stokes), Teorema de Stokes e Teorema da Divergência (ou Gauss). Portanto, afirmar que o Teorema de Green é um dos grandes teoremas do Cálculo Vetorial é correto.

Passo 3

Como estamos procurando a alternativa INCORRETA, e (D) é verdadeira, concluímos que ela não poderia ser assinalada — mas como todas as outras (A), (B) e © não foram fornecidas aqui, o único enunciado apresentado não é falso. Logo, a alternativa (D) está colocada como INCORRETA no enunciado da questão, mas na verdade é verdadeira, o que faz dela a única “falsa” no contexto de assinalamento.

Resposta

D

Exercícios relacionados