Determine a continuidade da função f(x) = xx^2 - 1.

Passo 1

O exercício pede para estudar a continuidade da função f(x)=xx^2-1. Este é um tópico de continuidade de funções racionais, onde vamos precisar usar o conceito de domínio e o teorema de continuidade de funções racionais.

Passo 2

Para encontrar o domínio, resolvemos a condição do denominador diferente de zero:
x^2-1neq0 Longrightarrow x^2neq1 Longrightarrow xneqpm1
Portanto o domínio é (-infty,-1)cup(-1,1)cup(1,infty).

Passo 3

Funções racionais (razão de polinômios) são contínuas em todos os pontos do seu domínio. Logo, onde f(x) está definida, ela é contínua.

Passo 4

Concluímos que f apresenta descontinuidade em x=1 e x=-1, que são descontinuidades do tipo assíntota vertical, e é contínua em todos os demais pontos do seu domínio.

Resposta

A função é contínua em (-infty,-1)cup(-1,1)cup(1,infty) e descontinua em x=pm1 (assíntotas verticais).

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