Calcule a área sob a curva f(x) = x^2 entre x = 1 e x = 3.

Passo 1

A questão pede para calcular a área sob a curva f(x)=x^2 no intervalo de x=1 a x=3. Isso envolve cálculo de integral definida, usando o conceito de antiderivada para funções do tipo x^n.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de x^2, lembramos da regra de potência: para nneq-1, integral x^n,dx=x^n+1n+1+C. Aplicando com n=2, temos:
integral x^2,dx=x^33+C
Agora avaliamos a integral definida de 1 a 3 usando a antiderivada encontrada. Temos:
integral1^3x^2,dx=gl[x^33gr]1^3=3^33-1^33=273-13=263

Resposta

dfrac263

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