Quais as definições de máximo e mínimo globais (ou seja, absolutos) e máximos e mínimos locais (ou seja, relativos)?

Passo 1

O enunciado pede para a gente relembrar as definições de máximos e mínimos absolutos (globais) e relativos (locais) de uma função real de uma variável.

Passo 2

Para o máximo global (ou absoluto): seja f: D to R e x^* in D. Dizemos que x^* é um ponto de máximo global de f se, para todo x in D,vale
f(x^*) >= f(x)
Ou seja, o valor de f em x^* é maior ou igual a todos os valores que f assume no domínio. De modo análogo, x^* é um ponto de mínimo global se, para todo x in D,vale
f(x^*) <= f(x)

Passo 3

Para o máximo local (ou relativo): x^* é um ponto de máximo local de f se existir um intervalo aberto em torno de x^*, digamos (x^* - de, tal que, para todo x nesse intervalo,
f(x^*) >= f(x)

Passo 4

A definição de mínimo local é análoga: existe de0 tal que, para todo x em (x^* - de,
f(x^*) <= f(x)

Resposta

Máximo global: x^*in D com f(x^*)>= f(x) para todo xin D.
Mínimo global: x^*in D com f(x^*)<= f(x) para todo xin D.
Máximo local: existe de0 tal que, para todo x em (x^*-de, vale f(x^*)>= f(x).
Mínimo local: existe de0 tal que, para todo x em (x^*-de, vale f(x^*)<= f(x).

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