Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contra-exemplo. Respostas sem justificativas não serão consideradas.
A série
é uma série geométrica cuja soma vale
.
A série
Passo 1
O enunciado propõe a série
e pede para classificá-la como verdadeira ou falsa, justificando. O conteúdo necessário é reconhecimento de série geométrica e cálculo de soma de série infinita convergente.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral para identificar a forma padrão de série geométrica. Observamos:
Passo 3
Isso mostra que a série é geométrica de razão
(com
, logo converge). O primeiro termo é
Portanto, a soma vale
Passo 4
Como
, a afirmação de que a soma é
é falsa.
Resposta
Falsa (F). A soma correta da série é
.