Faça o que se pede em cada um dos casos a seguir.
A série
é convergente? Justifique.
A série
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo principal é séries numéricas e vamos precisar do teste de comparação assintótica (ou teste de comparação limite) junto com o critério de série p, sabendo que séries da forma
convergem se
.
Passo 2
Observamos que para valores grandes de
,
se comporta como
, de forma que o termo geral da série se aproxima de
Passo 3
A série
é uma série p com
, logo convergente. Para formalizar, aplicamos o teste de comparação limite com
e
. Calculamos
Passo 4
Como
e
converge, pelo teste de comparação limite concluímos que
também converge.
Resposta
A série é convergente.