Definimos nível sonoro
como
, sendo
dado em decibels (dB),
a intensidade de uma onda e
. Supondo que uma pessoa, posicionada de forma que a área de
de um de seus tímpanos esteja perpendicular à direção de propagação da onda, ouça um som contínuo de nível sonoro igual a
durante
, qual é a quantidade de energia que atingiu seu tímpano nesse intervalo de tempo?
Passo 1
O que o exercício pede: calcular a quantidade de energia que atingiu o tímpano durante
.
Informações dadas (vou listar exatamente o que temos):
- Nível sonoro:
. - Definição do nível sonoro:
, onde é a intensidade da onda e . - Área do tímpano (perpendicular à onda):
. (Peguei este valor do enunciado.) - Tempo de exposição:
.
Meta intermediária clara: a energia que atinge o tímpano é a potência incidente sobre a área multiplicada pelo tempo. Assim precisamos (1) obter a intensidade
a partir de
, (2) calcular a potência
que chega ao tímpano, e (3) calcular a energia
.
Passo 2
Entendendo a fórmula dos decibéis e isolando
.
A definição dada expressa o nível sonoro em decibels usando o logaritmo decimal (base 10). A fórmula é
Aqui:
-
é o nível sonoro em decibels ( ), -
é a intensidade em , -
é a intensidade de referência ( ).
Para obter a intensidade
em função de
, aplicamos exponenciação (transformando o log em potência):
e portanto
Isso significa: cada aumento de
corresponde a multiplicar a intensidade por
.
Passo 3
Calcular numericamente a intensidade
usando
e
.
Aplicando a fórmula:
Como
e
,
Ou seja, a intensidade da onda é
.
Passo 4
Calcular a potência incidente sobre o tímpano.
Potência incidente
é intensidade vezes área (porque intensidade é energia por unidade de área por unidade de tempo, ou potência por área):
Substituindo
e
:
Agrupando potências de dez e a mantissa:
Expliquei: multipliquei
por
e por
; os expoentes somam:
.
Passo 5
Calcular a energia total que atinge o tímpano durante
.
Energia
é potência vezes tempo:
Substituindo
e
:
Multiplicando as mantissas
e mantendo a potência de dez:
Ajustando para notação usual (colocando a mantissa entre
e
):
Passo 6
Cheque rápido e interpretação: o valor é muito pequeno porque a intensidade por unidade de área é reduzida (
) e o tímpano tem área pequena; isso é esperado. Força aí — já fez a maior parte do trabalho ao entender a relação dB → intensidade → potência → energia!