Definir que são escoamentos laminares e escoamentos turbulentos, e apresente qual é a condição que define cada um destes regimes de escoamento?
Equações:
Líquido
Gasolina
680
Glicerina
1.260
1,49
Querosene
804
Mercúrio
13.550
Metanol
791
Óleo SAE 10W
870
Óleo SAE 10W30
876
Óleo SAE 30W
891
Óleo SAE 50W
902
Água
998
\captionsetup{labelformat=empty}
Table 1: Figura 4 - Propriedades de diferentes fluidos à 1 atm e
.
| Líquido |
|
|
| Gasolina | 680 |
|
| Glicerina | 1.260 | 1,49 |
| Querosene | 804 |
|
| Mercúrio | 13.550 |
|
| Metanol | 791 |
|
| Óleo SAE 10W | 870 |
|
| Óleo SAE 10W30 | 876 |
|
| Óleo SAE 30W | 891 |
|
| Óleo SAE 50W | 902 |
|
| Água | 998 |
|
\captionsetup{labelformat=empty}
Table 1: Figura 4 - Propriedades de diferentes fluidos à 1 atm e
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Definir o que são escoamentos laminares e escoamentos turbulentos.
- Apresentar qual é a condição que define cada um desses regimes de escoamento.
Informações e equações fornecidas que podem ser relevantes:
-
-
-
e -
-
-
-
Tabela de propriedades de fluidos (densidade
e viscosidade dinâmica
) disponível no enunciado.
Passo 2
Qualitativamente — o que é cada regime (explicação amigável e concreta).
- Escoamento laminar: as partículas do fluido deslizam em camadas paralelas, sem mistura caótica entre camadas. Linhas de corrente (ou “streamlines”) são suaves e bem definidas; velocidades variam de modo contínuo ao longo da seção. Em palavras simples: “as camadas não se embaralham”.
- Escoamento turbulento: há movimento caótico, vórtices e misturas intensas entre camadas; as velocidades em um ponto oscilam no tempo; há transporte de momento e massa por redemoinhos (vórtices) muito maior do que apenas por difusão molecular. Em palavras: “as camadas se embaralham e misturam”.
Observação pedagógica: essa diferença qualitativa aparece em muitas grandezas físicas — por exemplo, em laminar a transferência de momento ocorre por tensão viscosa molecular (relacionada a
), enquanto em turbulento há também tensões de Reynolds (efeito de transporte por grandes estruturas turbulentas).
Passo 3
Construindo a condição matemática (introdução do número de Reynolds).
-
Ideia física: comparar a tendência do fluido de manter seu movimento (efeito inercial) com a tendência de as camadas serem suavizadas pela viscosidade (efeito viscoso).
-
Estimativa dimensional:
- escala de termos inerciais (por unidade de volume) na equação do movimento: da ordem de
, onde: -
é a densidade do fluido ( ); -
é uma velocidade característica do escoamento ( ); -
é um comprimento característico (por exemplo, diâmetro da tubulação, ).
-
- escala do termo viscoso (força viscosa por unidade de volume): da ordem de
, onde: -
é a viscosidade dinâmica ( ).
-
- escala de termos inerciais (por unidade de volume) na equação do movimento: da ordem de
-
Fazer a razão “inércia/viscous” dá:
- Definição do número adimensional Reynolds:
Explicação das variáveis (para não sobrar dúvida):
-
: densidade do fluido, em . -
: velocidade característica do escoamento (por exemplo, velocidade média no centro de um conduto), em . -
: comprimento característico do problema (por exemplo, diâmetro em escoamento em tubo), em . -
: viscosidade dinâmica do fluido, em .
Interpretação: valores baixos de
significam que os efeitos viscosos dominam (camadas deslizam sem misturar → laminar). Valores altos de
significam que efeitos inerciais dominam e pequenas perturbações crescem formando vórtices → turbulento.
Passo 4
Valores práticos e limites típicos (importante: dependem da geometria e condições).
- Escoamento interno em tubo cilíndrico (caso clássico):
- Regime laminar típico:
. - Região de transição: aproximadamente
. - Regime turbulento típico:
.
- Regime laminar típico:
- Escoamento sobre placa plana (baseado em comprimento
desde a entrada): transição ocorre em torno de (valor orientador). - Observação importante: o valor crítico de
não é “universal” — depende da geometria, rugosidade, perturbações na entrada, e da presença de forças externas. Mas, em engenharia, os valores acima são usados como referência prática.
Passo 5
Ligando com a equação de tensão viscosa fornecida e com o conceito de tensões em fluxo turbulento.
- Para um fluido newtoniano (comportamento linear entre tensão e gradiente de velocidade) vale:
onde
é a tensão de cisalhamento e
é o gradiente de velocidade. Em escoamento laminar, esse termo molecular é o responsável pela difusão de momento entre camadas.
- Em escoamento turbulento aparece, além dessa contribuição molecular, uma contribuição “média” de transporte por redemoinhos: as chamadas tensões de Reynolds (que se tratam como se houvesse uma viscosidade turbulenta efetiva muito maior). Resultado prático: para mesma condição média (mesma
), o escoamento turbulento costuma ter perda de carga (pressão) muito maior por causa do transporte convectivo de momento.
Passo 6
Exemplos numéricos práticos (uso da tabela de propriedades; pegando dados da tabela).
- Peguei da tabela os valores para a água:
e .
Exemplo A — escoamento em tubo fino, baixa velocidade:
- Suponha velocidade média
e diâmetro . Tomamos . - Calcular
:
- Calcular passo a passo:
- Conclusão do exemplo A:
, ou seja, regime laminar (pois ).
Exemplo B — escoamento em conduto maior, velocidade mais alta:
- Suponha
e . - Calcular
:
- Conclusão do exemplo B:
, claramente turbulento ( ).
Passo 7
Consequências práticas e dicas para prova (resumindo e incentivando).
- Regra rápida para prova: identifique
, , escolha e adequados ao problema, calcule e compare com os valores críticos (ex.: para tubo). - Lembre-se de explicar qual comprimento foi usado (diâmetro, comprimento desde entrada, etc.) e justificar a escolha — a definição do
faz parte da resposta. - Não se preocupe se achar confuso no início — com alguns exemplos simples você pega o jeito. Vai dar certo!
Resposta
Escoamento laminar: fluxo em camadas suaves, com transporte de momento dominado pela viscosidade molecular; condicionalmente ocorre quando o número de Reynolds
é pequeno (para escoamento interno em tubo, tipicamente
).
Escoamento turbulento: fluxo caótico com vórtices e forte mistura; transporte de momento dominado por estruturas turbulentas (tensões de Reynolds); ocorre quando é grande (para tubo, tipicamente
; transição entre
e
).
Escoamento turbulento: fluxo caótico com vórtices e forte mistura; transporte de momento dominado por estruturas turbulentas (tensões de Reynolds); ocorre quando