Definir que são escoamentos laminares e escoamentos turbulentos, e apresente qual é a condição que define cada um destes regimes de escoamento?
Equações:
\begin{gathered} \tau_{r z}=\mu \cdot \frac{d u}{d r} \\\ \frac{d x}{u}=\frac{d y}{v} \\\ u=\frac{d x}{d t} \quad \text { e } \quad v=\frac{d y}{d t} \\\ p=p_{0}+\rho g h \\\ F_{R}=\int_{A} p d A \\\ x^{\prime} F_{R}=\int_{A} x p d A \\\ y^{\prime} F_{R}=\int_{A} y p d A \end{gathered}
Líquido \rho, \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} \mu, \mathrm{~kg} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{s})
Gasolina 680 2,92 \mathrm{E}-4
Glicerina 1.260 1,49
Querosene 804 1,92 \mathrm{E}-3
Mercúrio 13.550 1,56 \mathrm{E}-3
Metanol 791 5,98 \mathrm{E}-4
Óleo SAE 10W 870 1,04 \mathrm{E}-1
Óleo SAE 10W30 876 1,7 \mathrm{E}-1
Óleo SAE 30W 891 2,9 \mathrm{E}-1
Óleo SAE 50W 902 8,6 \mathrm{E}-1
Água 998 1,00 \mathrm{E}-3

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Table 1: Figura 4 - Propriedades de diferentes fluidos à 1 atm e 20^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Definir o que são escoamentos laminares e escoamentos turbulentos.
  • Apresentar qual é a condição que define cada um desses regimes de escoamento.
Informações e equações fornecidas que podem ser relevantes:
  • \tau_{r z}=\mu \cdot \dfrac{d u}{d r}
  • \dfrac{d x}{u}=\dfrac{d y}{v}
  • u=\dfrac{d x}{d t} e v=\dfrac{d y}{d t}
  • p=p_{0}+\rho g h
  • F_{R}=\int_{A} p\, d A
  • x^{\prime} F_{R}=\int_{A} x\, p\, d A
  • y^{\prime} F_{R}=\int_{A} y\, p\, d A
Tabela de propriedades de fluidos (densidade \rho e viscosidade dinâmica \mu) disponível no enunciado.

Passo 2

Qualitativamente — o que é cada regime (explicação amigável e concreta).
  • Escoamento laminar: as partículas do fluido deslizam em camadas paralelas, sem mistura caótica entre camadas. Linhas de corrente (ou “streamlines”) são suaves e bem definidas; velocidades variam de modo contínuo ao longo da seção. Em palavras simples: “as camadas não se embaralham”.
  • Escoamento turbulento: há movimento caótico, vórtices e misturas intensas entre camadas; as velocidades em um ponto oscilam no tempo; há transporte de momento e massa por redemoinhos (vórtices) muito maior do que apenas por difusão molecular. Em palavras: “as camadas se embaralham e misturam”.
Observação pedagógica: essa diferença qualitativa aparece em muitas grandezas físicas — por exemplo, em laminar a transferência de momento ocorre por tensão viscosa molecular (relacionada a \mu), enquanto em turbulento há também tensões de Reynolds (efeito de transporte por grandes estruturas turbulentas).

Passo 3

Construindo a condição matemática (introdução do número de Reynolds).
  • Ideia física: comparar a tendência do fluido de manter seu movimento (efeito inercial) com a tendência de as camadas serem suavizadas pela viscosidade (efeito viscoso).
  • Estimativa dimensional:
    • escala de termos inerciais (por unidade de volume) na equação do movimento: da ordem de \dfrac{\rho U^{2}}{L}, onde:
      • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}});
      • U é uma velocidade característica do escoamento ( \mathrm{m/s});
      • L é um comprimento característico (por exemplo, diâmetro da tubulação, \mathrm{m}).
    • escala do termo viscoso (força viscosa por unidade de volume): da ordem de \dfrac{\mu U}{L^{2}}, onde:
      • \mu é a viscosidade dinâmica ( \mathrm{kg/(m\cdot s)}).
  • Fazer a razão “inércia/viscous” dá:
\text{razão} \sim \frac{\dfrac{\rho U^{2}}{L}}{\dfrac{\mu U}{L^{2}}} = \frac{\rho U^{2}}{L}\cdot\frac{L^{2}}{\mu U} = \frac{\rho U L}{\mu}.ã
  • Definição do número adimensional Reynolds:
\mathrm{Re}=\frac{\rho U L}{\mu}.
Explicação das variáveis (para não sobrar dúvida):
  • \rho: densidade do fluido, em \mathrm{kg/m^{3}}.
  • U: velocidade característica do escoamento (por exemplo, velocidade média no centro de um conduto), em \mathrm{m/s}.
  • L: comprimento característico do problema (por exemplo, diâmetro D em escoamento em tubo), em \mathrm{m}.
  • \mu: viscosidade dinâmica do fluido, em \mathrm{kg/(m\cdot s)}.
Interpretação: valores baixos de \mathrm{Re} significam que os efeitos viscosos dominam (camadas deslizam sem misturar → laminar). Valores altos de \mathrm{Re} significam que efeitos inerciais dominam e pequenas perturbações crescem formando vórtices → turbulento.

Passo 4

Valores práticos e limites típicos (importante: dependem da geometria e condições).
  • Escoamento interno em tubo cilíndrico (caso clássico):
    • Regime laminar típico: \mathrm{Re}\lesssim 2{,}300.
    • Região de transição: aproximadamente 2{,}300\lesssim\mathrm{Re}\lesssim 4{,}000.
    • Regime turbulento típico: \mathrm{Re}\gtrsim 4{,}000.
  • Escoamento sobre placa plana (baseado em comprimento x desde a entrada): transição ocorre em torno de \mathrm{Re}_{x}\sim 5\times 10^{5} (valor orientador).
  • Observação importante: o valor crítico de \mathrm{Re} não é “universal” — depende da geometria, rugosidade, perturbações na entrada, e da presença de forças externas. Mas, em engenharia, os valores acima são usados como referência prática.

Passo 5

Ligando com a equação de tensão viscosa fornecida e com o conceito de tensões em fluxo turbulento.
  • Para um fluido newtoniano (comportamento linear entre tensão e gradiente de velocidade) vale:
\tau_{r z}=\mu\frac{d u}{d r},
onde \tau_{r z} é a tensão de cisalhamento e \dfrac{d u}{d r} é o gradiente de velocidade. Em escoamento laminar, esse termo molecular é o responsável pela difusão de momento entre camadas.
  • Em escoamento turbulento aparece, além dessa contribuição molecular, uma contribuição “média” de transporte por redemoinhos: as chamadas tensões de Reynolds (que se tratam como se houvesse uma viscosidade turbulenta efetiva muito maior). Resultado prático: para mesma condição média (mesma \rho,U,L), o escoamento turbulento costuma ter perda de carga (pressão) muito maior por causa do transporte convectivo de momento.

Passo 6

Exemplos numéricos práticos (uso da tabela de propriedades; pegando dados da tabela).
  • Peguei da tabela os valores para a água: \rho=998\\ \mathrm{kg/m^{3}} e \mu=1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)}.
Exemplo A — escoamento em tubo fino, baixa velocidade:
  • Suponha velocidade média U=0{,}1\\ \mathrm{m/s} e diâmetro D=0{,}01\\ \mathrm{m}. Tomamos L=D.
  • Calcular \mathrm{Re}:
\mathrm{Re}=\frac{\rho U D}{\mu} =\frac{998\cdot 0{,}1\cdot 0{,}01}{1{,}00\times10^{-3}}.
  • Calcular passo a passo:
998\cdot 0{,}1\cdot 0{,}01 = 998\cdot 0{,}001 = 0{,}998,
\mathrm{Re}=\frac{0{,}998}{1{,}00\times10^{-3}} = 0{,}998\times10^{3}\approx 998.
  • Conclusão do exemplo A: \mathrm{Re}\approx 998, ou seja, regime laminar (pois 998<2300).
Exemplo B — escoamento em conduto maior, velocidade mais alta:
  • Suponha U=1{,}0\\ \mathrm{m/s} e D=0{,}05\\ \mathrm{m}.
  • Calcular \mathrm{Re}:
\mathrm{Re}=\frac{998\cdot 1{,}0\cdot 0{,}05}{1{,}00\times10^{-3}} =\frac{49{,}9}{1{,}00\times10^{-3}}=49{,}900.
  • Conclusão do exemplo B: \mathrm{Re}\approx 4,99\times10^{4}, claramente turbulento ( \mathrm{Re}\gg 4{,}000).

Passo 7

Consequências práticas e dicas para prova (resumindo e incentivando).
  • Regra rápida para prova: identifique \rho, \mu, escolha U e L adequados ao problema, calcule \mathrm{Re}=\dfrac{\rho U L}{\mu} e compare com os valores críticos (ex.: 2300 para tubo).
  • Lembre-se de explicar qual comprimento foi usado (diâmetro, comprimento desde entrada, etc.) e justificar a escolha — a definição do L faz parte da resposta.
  • Não se preocupe se achar confuso no início — com alguns exemplos simples você pega o jeito. Vai dar certo!

Resposta

Escoamento laminar: fluxo em camadas suaves, com transporte de momento dominado pela viscosidade molecular; condicionalmente ocorre quando o número de Reynolds \mathrm{Re}=\dfrac{\rho U L}{\mu} é pequeno (para escoamento interno em tubo, tipicamente \mathrm{Re}\lesssim 2{,}300).
Escoamento turbulento: fluxo caótico com vórtices e forte mistura; transporte de momento dominado por estruturas turbulentas (tensões de Reynolds); ocorre quando \mathrm{Re} é grande (para tubo, tipicamente \mathrm{Re}\gtrsim 4{,}000; transição entre \sim2{,}300 e \sim4{,}000).

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