As deformações principais em um ponto sobre a superfície de alumínio de um tanque são \varepsilon_{1}=Q \cdot 10^{-6}, \varepsilon_{2}=R \cdot 10^{-6}. Se for um caso de estado plano de tensão, determine as tensões principais associadas no ponto no mesmo plano. \mathrm{E}_{\mathrm{al}}=70 \mathrm{GPa}, \mathrm{V}_{\mathrm{al}}=0,33.
Q=560

Passo 1

O enunciado dá as deformações principais no ponto, no caso de estado plano de tensão, como
\varepsilon_{1}=Q\cdot10^{-6},\quad \varepsilon_{2}=R\cdot10^{-6}
com Q=560, mas não fornece o valor de R. Sabe-se ainda que
E=70\\ \text{GPa},\quad \nu=0,33.
Quer-se calcular as tensões principais \sigma_{1} e \sigma_{2} no mesmo plano.

Passo 2

Em estado plano de tensão, a lei de Hooke em termos das deformações principais é
\sigma_{1} =\frac{E}{1-\nu^{2}}\bigl(\varepsilon_{1}+\nu\,\varepsilon_{2}\bigr), \qquad \sigma_{2} =\frac{E}{1-\nu^{2}}\bigl(\varepsilon_{2}+\nu\,\varepsilon_{1}\bigr).

Passo 3

Substituindo \varepsilon_{1}=560\cdot10^{-6}, \varepsilon_{2}=R\cdot10^{-6}, E=70\times10^{9}\,\text{Pa} e \nu=0,33, temos
\sigma_{1} =\frac{70\times10^{9}}{1-(0{,}33)^{2}} \bigl(560+0{,}33\,R\bigr)\times10^{-6},
\sigma_{2} =\frac{70\times10^{9}}{1-(0{,}33)^{2}} \bigl(R+0{,}33\times560\bigr)\times10^{-6}.

Passo 4

O valor numérico de \sigma_{1} e \sigma_{2} depende de R, que não foi fornecido. Sem esse dado não é possível encontrar os valores finais.

Resposta

Não é possível determinar numericamente \sigma_{1} e \sigma_{2} sem o valor de R.

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