Um orifício de seção circular e diâmetro igual a 75 mm descarrega livremente na atmosfera. Sabendo-se que seu eixo está na Elevação 530, e que a Elevação do nível d’água a montante desse orifício é igual a 532,250 \mathrm{~m}, qual é a vazão escoada (admitindo \mathrm{Cd}=0,61 )? \mathrm{Q}=18 \mathrm{l} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado envolve um orifício de seção circular de diâmetro igual a 75\\ \mathrm{mm} que descarrega livremente na atmosfera. O eixo do orifício está na elevação 530\\ \mathrm{m} e o nível d’água a montante está na elevação 532{,}250\\ \mathrm{m}. Queremos determinar a vazão Q supondo coeficiente de descarga C_d=0,61. O conteúdo aqui é escoamento livre por orifício (princípio de Torricelli ajustado pelo C_d).

Passo 2

Calcular a diferença de carga hidráulica ( \Delta h) entre a superfície livre e o centro do orifício.
\Delta h = z_{\text{superfície}} - z_{\text{eixo orifício}}íí
Substituindo os valores:
\Delta h = 532{,}250\\ \mathrm{m} - 530\\ \mathrm{m} = 2{,}250\\ \mathrm{m}

Passo 3

Determinar a área da seção do orifício. Como é circular de diâmetro d=75\\ \mathrm{mm}=0{,}075\\ \mathrm{m},
A = \frac{\pi d^2}{4}
A = \frac{\pi\,(0{,}075)^2}{4}\approx 4{,}417\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}

Passo 4

Aplicar a fórmula da vazão para orifício livremente drenado:
Q = C_d \, A \,\sqrt{2\,g\,\Delta h}
onde g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Substituindo valores numéricos:
Q = 0{,}61 \times 4{,}417\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2} \times \sqrt{2 \times 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2} \times 2{,}250\\ \mathrm{m}}
Calculemos o termo sob a raiz:
2\,g\,\Delta h = 2 \times 9{,}81 \times 2{,}250 \approx 44{,}145\quad\Rightarrow\quad\sqrt{44{,}145}\approx 6{,}643\\ \mathrm{m/s}
Logo,
Q \approx 0{,}61 \times 4{,}417\times10^{-3} \times 6{,}643 \approx 1,79\times10^{-2}\\ \mathrm{m^3/s}
Convertendo para litros por segundo ( 1\\ \mathrm{m^3/s}=1000\\ \mathrm{l/s}):
Q \approx 17{,}9\\ \mathrm{l/s}\approx 18\\ \mathrm{l/s}

Resposta

A vazão escoada é aproximadamente 18\\ \mathrm{l/s}.

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